勒让德变换的几何解释

本文通过Legendrian提升，从几何角度阐释了勒让德变换，这是物理学和数学中的一个基本概念。它阐明了对偶曲线中奇点的起源，并探讨了其在克莱罗方程和接触变换中的应用。对几何直觉的关注使得该主题更容易理解。

• •使用Legendrian提升呈现了勒让德变换的几何解释。
• •解释了对偶曲线中奇点的出现。
• •将勒让德变换应用于克莱罗微分方程。
• •讨论了接触变换，包括一个与勒让德变换不同的无限群。