インスタントンホモロジーとファイバー結び目：2-torsionとアレクサンダー多項式

本論文は、3次元多様体トポロジーにおける強力なツールであるインスタントンホモロジーの性質を調査し、ファイバー結び目の存在下でのその挙動に焦点を当てています。主な結果は、ファイバー結び目のインスタントンホモロジーに2-torsionが存在すること（特定のケースを除く）を確立し、これらのオブジェクトの構造に関する新たな洞察を提供します。また、インスタントンホモロジーをアレクサンダー多項式とHeegaard Floer理論に関連付け、結び目理論と3次元多様体トポロジーの他の分野との関連性を強調しています。技術的なアプローチは、縫合インスタントン理論を含み、異なる係数体間の比較を可能にします。

• •ファイバー結び目のインスタントンホモロジーにおける2-torsionの存在を確立。
• •縫合インスタントン理論によるインスタントンホモロジーの計算式を提供。
• •レンズ空間手術を許容する結び目のアレクサンダー多項式とインスタントンホモロジーを関連付ける。
• •アンノッティング数1の結び目のインスタントン結び目ホモロジーの次点アレクサンダー次数成分の非消滅性を示す。
• •Heegaard Floer理論との関係について議論。