从随机点恢复拓扑结构

本文探讨了几何数据分析中的一个基本问题：如何从随机采样的噪声数据点中推断隐藏对象（子流形）的形状（拓扑结构）。其重要性在于它在 3D 建模、医学影像和数据科学等各个领域的潜在应用，在这些领域中，底层结构通常是未知的，需要从观测结果中重建。本文的贡献在于，它基于流形的曲率性质和采样密度，提供了关于拓扑估计准确性的理论保证。

• •提供了一种恢复子流形拓扑结构的方法。
• •依赖于在邻域中采样随机点。
• •准确性取决于流形的曲率和采样密度。
• •为拓扑估计提供了理论保证。