高秩椭圆曲面的分裂域和生成元

本文研究了代数几何中的一个特定问题，重点关注具有极高秩（68）的椭圆曲面的性质。这项研究意义重大，因为它有助于我们理解椭圆曲线及其相关的Mordell-Weil格。分裂域和生成元的确定为曲面的结构和行为提供了宝贵的见解。使用符号算法方法并通过高度配对矩阵和专业软件进行验证，突出了这项工作的计算复杂性和严谨性。

• •本文重点研究了由 $Y^2=X^3 +t^{360} +1$ 定义的椭圆曲面。
• •它确定了分裂域，这是所有有理点都被定义的最小扩展。
• •它找到了Mordell-Weil格的68个线性无关生成元，这是衡量曲线复杂性的一个指标。
• •该方法涉及将曲面分解为更简单的组件并使用符号计算。
• •结果使用高度配对矩阵和专业软件进行验证。