高ランク楕円曲面のスプリッティング体と生成元

この論文は、代数幾何学における特定の問題に取り組み、非常に高いランク（68）を持つ楕円曲面の特性に焦点を当てています。この研究は、楕円曲線とその関連するMordell-Weil格子に関する理解を深める上で重要です。スプリッティング体と生成元の決定は、曲面の構造と挙動に関する貴重な洞察を提供します。記号的アルゴリズムアプローチの使用と、高さペアリング行列と専門ソフトウェアによる検証は、作業の計算の複雑さと厳密さを強調しています。

• •論文は、$Y^2=X^3 +t^{360} +1$ で定義される楕円曲面に焦点を当てています。
• •すべての有理点が定義される最小の拡張であるスプリッティング体を決定します。
• •曲線の複雑さの尺度であるMordell-Weil格の68個の線形独立な生成元を見つけます。
• •方法論は、曲面をより単純なコンポーネントに分解し、記号計算を使用します。
• •結果は、高さペアリング行列と専門ソフトウェアを使用して検証されます。