开放霍恩类型理论：通过一致性和间隙扩展类型理论

本文介绍了开放霍恩类型理论（OHTT），这是一种依赖类型理论的新颖扩展。核心创新是引入“间隙”作为原始判断，与否定不同，用于表示不一致性。这使得OHTT能够模拟同伦类型理论（HoTT）无法表达的障碍，特别是在拓扑学和语义学等领域。本文的重要性在于它能够捕捉到运输失败的微妙情况，为推理数学和计算结构提供了更丰富的框架。使用破裂的单纯复形和Kan复形提供了坚实的语义基础。

• •OHTT 通过“一致性”和“间隙”判断扩展了依赖类型理论。
• •间隙是与否定不同的非一致性的原始证明。
• •OHTT 可以模拟 HoTT 无法模拟的障碍，例如运输失败。
• •语义学基于破裂的单纯复形和 Kan 复形。
• •应用包括对拓扑、语义和逻辑障碍的建模。