k-Plancherel 测度和有限马尔可夫链

本文探讨了 $k$-Plancherel 测度，它是 Plancherel 测度的推广，使用有限马尔可夫链。它研究了当参数 $k$ 和分割的大小 $n$ 变化时，该测度的行为。这项研究的动机是与 $k$-Schur 函数的联系以及收敛到 Plancherel 测度。本文的重要性在于它探索了一个新的增长过程，并有可能揭示对 $k$ 限制分割的极限行为的见解。

• •介绍了在 $k$-核上的一个增长过程，其平稳分布是 $k$-Plancherel 测度。
• •将 $k$-Plancherel 测度与具有 $k!$ 个状态的有限马尔可夫链联系起来。
• •关于当 $k$ 固定且 $n$ 趋于无穷大时，该测度的极限行为的猜想。
• •启动了对这些过程的研究，并提出了定理和猜想。