基于数据驱动的求解最终时刻测量下波动方程逆源问题的方法

本文针对波动方程的逆源问题，这是一个在地震学和医学成像等领域至关重要的问题。使用数据驱动方法，特别是 $L^2$-Tikhonov 正则化，非常重要，因为它允许在不需要关于源的强大先验知识的情况下解决问题。在不同噪声模型下对收敛性的分析以及误差界的推导是重要的贡献，为所提出的方法提供了理论基础。扩展到具有有限元离散化的完全离散情况，以及以数据驱动方式选择最佳正则化参数的能力是实际的优势。

• •开发了一种数据驱动方法来解决波动方程的逆源问题。
• •使用 $L^2$-Tikhonov 正则化分析了不同噪声模型下的收敛性。
• •在不需要经典源条件的情况下建立误差界限。
• •将分析扩展到具有有限元离散化的完全离散情况。
• •为以数据驱动方式选择最佳正则化参数提供了基础。