最終時刻測定を用いた波動方程式の逆問題に対するデータ駆動型アプローチ

本論文は、地震学や医用画像処理などの分野で重要な波動方程式の逆問題に取り組んでいます。データ駆動型アプローチ、具体的には$L^2$-Tikhonov正則化の使用は、ソースに関する強い事前知識を必要とせずに問題を解決できるため重要です。異なるノイズモデル下での収束の分析と誤差境界の導出は重要な貢献であり、提案された方法の理論的基盤を提供します。有限要素離散化による完全離散ケースへの拡張と、データ駆動型で最適な正則化パラメータを選択できる能力は、実用的な利点です。

• •波動方程式の逆ソース問題を解くためのデータ駆動型アプローチを開発。
• •$L^2$-Tikhonov正則化を用いて、異なるノイズモデル下での収束を分析。
• •古典的なソース条件を必要とせずに誤差境界を確立。
• •有限要素離散化による完全離散ケースへの分析を拡張。
• •データ駆動型で最適な正則化パラメータを選択するための基盤を提供。