孤子求解器比较：经典方法 vs. 神经网络

本文比较了经典数值方法（Petviashvili、有限差分）与基于神经网络的方法（PINNs、算子学习）在求解一维色散偏微分方程，特别是孤子剖面方面的应用。它突出了每种方法在精度、效率以及适用于单实例与多实例问题方面的优缺点。这项研究为传统数值技术与新兴的AI驱动科学计算在解决这类特定问题时的权衡提供了宝贵的见解。

• •经典数值方法对于单实例孤子剖面计算具有高精度和高效率。
• •PINNs可以定性地再现解，但在低维度上不如经典方法准确和高效。
• •算子学习方法在预训练后提供快速推理，使其适用于重复模拟，但对于单实例，其精度通常低于经典方法或PINNs。