ベイズ的有効次元：相互情報からの視点

本論文は、高次元ベイズ推論における次元削減を理解するための新しい概念であるベイズ的有効次元を導入しています。相互情報を用いて、パラメータ空間における統計的に学習可能な方向の数を定量化し、シュリンケージ事前分布、正則化、および近似ベイズ法に関する統一的な視点を提供します。この論文の重要性は、スパース性や内在次元といった非公式な概念を超えて、有効次元を形式的かつ定量的に測定できる点にあります。これにより、これらの方法がどのように機能し、不確実性定量化にどのように影響するかをより良く理解できます。

• •有効次元の尺度としてベイズ的有効次元を導入。
• •相互情報を用いて有効次元を定義。
• •ベイズ推論における次元削減技術に関する統一的な視点を提供する。
• •不確実性定量化と近似事後分布の振る舞いに関する洞察を提供する。
• •特定の例において、スペクトル複雑度と有効ランクとの関連性を示す。