擬似レゾルベントKoopman作用素を用いたデータ駆動型スペクトル解析

本論文は、力学系の解析に不可欠なツールであるKoopman作用素のスペクトルを解析するためのデータ駆動型手法を提案しています。この手法は、Koopman作用素の有限次元近似でよく見られるスペクトル汚染の問題に対処するため、擬似レゾルベント作用素を構築します。本論文の重要性は、時系列データから正確なスペクトル解析を提供し、スペクトル汚染を抑制し、近接したスペクトル成分を解決できる点にあり、様々な力学系における数値実験によって検証されています。

• •Koopman作用素のスペクトル解析のためのデータ駆動型手法を提示。
• •有限次元近似におけるスペクトル汚染に対処。
• •Sherman-Morrison-Woodburyの恒等式を用いて擬似レゾルベント作用素を構築。
• •スペクトル汚染の抑制と、近接したスペクトル成分の解決における有効性を実証。
• •固有値近似に対する収束保証と誤差限界を提供。